「最適化」について事前知識の無い方、そもそも「最適化」でどのようなことができるかにご興味のある方向けのビギナーコースです。前半では実世界における「最適化」の具体例を用いて、「最適化」の一般的な概念や「最適化」がどのようなことに利用可能かをご紹介します。後半では、最適化手法の一つである数理最適化を扱います。「最適化」を行う上で、数理最適化がヒューリスティクスなどと比較してどのように有効であるかを、簡単な例をもとに解説していきます。また、「最適化」を利用したシステムの開発フローと、ビジネスロジックを組み込んだ、または、ヒューリスティクスをベースとしたシステムの開発フローを比較しその違いについての理解を深めます。

最適化システムの開発や運用に携わることになっているが、最適化のモデリングについては初めてであるとか、まだ経験が十分はないという方々のためのトレーニング コースです。コースは下記の内容から構成されています。

【数理最適化問題を取り組むにあたり、必要となる理論】 最適化モデルを取り組むにあたり、基礎的な理論を習得します。

【最適化モデルの構成要素】 標準的な最適化モデルを提示し、最適化モデルがどのような要素から構成されるのかを理解します。

【最適化モデルの実例に学ぶ：LP(線形計画）の場合】 LPのモデルの実例をもとに、記述された要件からモデルがどのように組み立てられるかを習得します。下記が、その具体的内容です。

• 変数の導入と、与えられた情報と変数の切り分け
• 目的関数の表現方法
• 制約条件の表現方法
• 変数制約

【モデリング演習：LP】 実例で学んだことを、演習を通して更に深く理解していきます。

【最適化モデルの実例に学ぶ：MILP(混合整数線形計画）の場合】 MILPのモデルの実例をもとに、記述された要件からモデルがどのように組み立てられるかを習得します。具体的内容は、LPの場合と基本的に同じです。

【モデリング演習：MILP】 実例で学んだことを、演習を通して更に深く理解していきます。

【論理変数の使い方】 組合せ最適化問題の多くは、論理変数を導入することによりMILPとしてモデル化可能ですので、そのための基礎を習得します。

【論理変数を用いた制約条件の表現】 実際に論理変数を使って、様々な制約条件を表現してみます。

【関数や条件の切り替え方法】 バイナリー変数を導入すると関数や条件の切り替えができるので、そのための基礎を習得します。

【区分的一次関数の取扱い方法】 コスト関数が非線形関数であったり、非線形関数を区分的一次関数で近似するという状況はしばしばあるため、このような区分的一次関数のモデル化方法を習得します。

最適化の実応用においては、問題が大規模化したり、複雑になることがあります。大規模問題の場合には、現在の計算機の進歩で対応できる場合もありますが、対応できない場合もあります。
たとえ、対応できる場合であっても、問題を理論的に分解するなどの工夫により、元の大きな問題をそのまま扱うよりも速く解けるならばそれに越したことはありません。これは一度モデリングして得られた定式化の「再定式化」を意味しています。
また複雑な問題の場合には、様々な要因がありますが、データに不確定性がある場合の対処法や目的関数や制約条件が一次でなく二次の場合の対処法等を知っていれば、かなりのケースにおいて対応が可能になります。本トレーニングの内容は、このような対処法を主眼にしています。

（主なトレーニング内容）
　１．Lagrange双対理論
　２．データに不確定性がある場合のモデリング
　３．二次錐計画問題のモデリング
　４．大規模あるいは複雑な問題に対する再定式化
　５．Lagrange双対理論の応用

【トレーニング内容補足】 理論編では、Lagrange双対理論をベースとしていますので、最初にベースとなるこの理論を説明します。
３．の二次錐計画では、二次でも凸であれば解きやすいので、そのような形になるモデリングについて説明します。さらに、Gurobiのバージョン9.0以降、非凸の2次制約も解けるようになっていますので、そのようなモデリングについても簡単に紹介します。

最適化の対象となる問題を、最適化の観点から整理し定式化するのが最適化モデリングです。問題がすでに最適化の観点に近い形で整理され記述されている場合は、自然にモデリングできます。
また、多少の複雑化要因があってもモデリング可能です。これらについては、最適化モデリング入門コースの内容で説明をしています。
他方、狙いや条件等の問題の内容は明確であって、しかも最適化問題であることはわかるにもかかわらず、最適化問題として定式化が難しいとされているものも世の中には多くあります。このような問題ではモデリングの初めの段階である変数の選び方から迷ってしまう問題も少なくありません。このような問題に対するモデリングには、モデリングに対する蓄積された知識と経験を持って対応していくことになります。

・基本的な最適化問題に対するモデリング
本コースでは、他の問題にも考え方や技法が応用できそうな代表的な下記のような問題をとりあげて、混合整数線形計画（MILP）としてモデリングする方法を説明します。
（とりあげる問題例：施設配置計画、カッティングストック、巡回セールスマン、一般化割当等）

最適化の対象となる問題を、最適化の観点から整理し定式化するのが最適化モデリングです。問題がすでに最適化の観点に近い形で整理され記述されている場合は、自然にモデリングできます。
また、多少の複雑化要因があってもモデリング可能です。これらについては、最適化モデリング入門コースの内容で説明をしています。
他方、狙いや条件等の問題の内容は明確であって、しかも最適化問題であることはわかるにもかかわらず、最適化問題として定式化が難しいとされているものも世の中には多くあります。
このような問題ではモデリングの初めの段階である変数の選び方から迷ってしまう問題も少なくありません。このような問題に対するモデリングには、モデリングに対する蓄積された知識と経験を持って対応していくことになります。

・基本的な最適化問題に対するモデリング
本コースでは、他の問題にも考え方や技法が応用できそうな代表的な下記のような問題をとりあげて、混合整数線形計画（MILP）としてモデリングする方法を説明します。
（とりあげる問題例：施設配置計画、カッティングストック、巡回セールスマン、一般化割当等）

・二次錐計画問題
重要な問題の中には、線形にならないが二次になってMIPソルバーであるGurobi Optimizerによって解けるものもあります。二次錐計画への変換方法および二次計画・二次錐計画問題の例について説明します。

・ロバスト最適化
MILPとしてモデリングできたものの、実は、問題のデータの一部が実は確定値ではないという状況も多々あります。このような場合の対処法である確率計画およびロバスト最適化の方法について紹介します。

・大規模問題に対する再定式化
MILPとしてモデリングできたものの、大規模であったり複雑であったりという理由から、元の問題を分解等の方法によって定式化し直すことが必要なこともあります。これもモデリングの一環ですので、このような場合の方法について紹介します。

数理最適化ソルバーGurobiとオブジェクト指向型スクリプト言語Pythonを用いて、最適化モデルから最適化アプリケーションを作成する流れを、演習を交えながら体験できるコースです。最適化システムの開発・運用に携わるため、Gurobiの詳細な扱い方を学びたい、Gurobiを扱ったことがあるが、より高度な使用法を学びたい方のためのトレーニングです。本コースは以下の内容で構成されています。

【Gurobiの基本的な用法】
Gurobiを用いて最適化プログラミングを行うにあたって、基本となる要素を確認・習得します。本トレーニングには、Gurobi Optimizerの製品入門トレーニングの内容が包含されています。

• Python API
• 最適化モデルの構築～最適化の実行
• csvファイルを用いた入出力

【プログラミングレベルでの求解性能の向上】
実際に最適化問題を解くと、終了までに時間がかかる、現実的な時間で終了しないといったケースがあります。この際、最適化モデルを変更せず簡単なコード修正によって高速化が可能な場合があります。

• Gurobiパラメータのチューニング
• 初期解の導入

【最適化モデルの修正による求解】
最適化問題では、特定の制約が求解を厳しくしている、あるいは最適化問題としてのモデル化を難しくしているケースがあります。その際の対処について理解を目指します。

• Gurobi からの解情報の取得・利用
• 多段階最適化