最適化問題とは、一言で簡単に言えば、「ある制約条件下において、関数を最大化または最小化し、解を数学的手法で探す」問題になります。 これら問題を解決するには、その最適解に影響を及ぼす様々な要素（変数）を考えなくてはいけません。 問題が大規模であればあるほど、考慮しなくてはいけない要素の数は増え、また、その相関関係は複雑になっていきます。 以前より、安価で並列化などの高速マシン環境を誰もが構築し易くなった現在においては、このような複雑で大規模な問題に対応可能な最適化エンジンが、市場から要求されています。 そして、その答えは、Gurobi Optimizerです。

最適化問題の解決へのアプローチとしては、まずは問題を具体的に特定し、それを数学的手法でモデリング ツール（AIMMSやAMPL）やプログラミング言語等を使いながらモデル化します。 そして、最適化エンジンを使って解を得、その解が実際の問題に適用可能かを机上評価し、場合によっては現場で実際に実施をしてみて、最終的に定量的な意思決定支援資料を、最終意思決定者である経営層に提供します。 そして、経営層は、より良い意思決定が可能になります。

最適化問題は、複雑化する企業運営に伴い様々な産業分野で見受けられ、Gurobi Optimizerの活躍の場は、ますます広がっていくでしょう。

最適化ソリューション

• 金融ソリューション
• 製造ソリューション
• 電力ソリューション
• 航空・宇宙・通信ソリューション
• 物流・運輸・港湾ソリューション

金融分野での『最適化』ツールといえば、「ポートフォリオの最適化」という業務に多く使われていました。 投資対象銘柄が多くて数千程度を、1期間で、EXCEL やMATLAB® の範囲で解決できる規模です。 一部、デリバティブ評価用の各種の複雑なモデルのパラメータ推定（キャリブレーション）にも使われています。 学術的には、10年ほど前から研究されていたことですが、最近、ALM（Asset Liability Model）やリスク管理の分野で、モンテカルロ シミュレーションと併用し、負債（預金、保険など）の特性を考慮した最適運用の大規模問題にも適用されようとしています。

最適化の必要性と背景

現在、銀行等にはバーゼルIII 規制、保険会社にはソルベンシー規制、また、IFRS（国際財務報告基準）などへの対応が求められています。 バーゼルIII のレバレッジ規制、流動性リスク規制、追加的リスク規制など、また、IFRSでの公正価値や償却原価法での資産、負債評価など、今までのような取得原価（簿価）に重きを置く会計制度とは異なり、市場環境の変動に感応的であり、資本をより必要とするリスク感度が高い規制等が導入されていこうとしています。 このため、資本を効率的に使用し、収益を向上させていくこと（リスク・リターン指向）が、金融機関の生き残りの雌雄を決することになります。 よって、「同一資本額でより収益を稼ぐ」ための大規模最適化問題に適したGurobi Optimizerの金融分野における活躍の場が、ますます広がっていくでしょう。

対象問題の大規模化

保険会社や年金運用機関を考えた場合、矛盾をかかえた「単年度の決算」と「長期の運用」にどう折り合いをつけるか。 また、今までは最適化の対象として考えていなかった銀行勘定（預貸勘定）を考えれば、長期間負債側に滞留するコア預金や、流動性制約の大きい長期貸出運用など、同じ問題を抱えることになります。 短期の1期間モデルを、複数回繰り返すことが最適になっているのか、最適化専門家でなくても、大きな疑問を感じることでしょう。 単年度ごとのリスク制約を満たしながら、長期の収益最大化を図るためには、また、市場変動の影響を大きく受ける会計制度への対応を考えた場合、大きなポートフォリオを対象とした確率計画問題が前提となり、大規模な最適化問題を解く必要がでてきます。 以前と比較してより安価で、高速化、並列化などの高度なマシン環境を構築し易くなった現在においては、大規模問題に対応可能なGurobi Optimizerにより実現可能です。

多期間確立統計の計画モデルの例

リスク制約下での収益最大化問題を考えてみます。

1. 【1】1期間モデルの限界

   1. (1) 長期運用での問題
      例えば、3年間の運用を考えた場合、以下の図のように、資産Ｂの場合、3年後の収益は、資産Ａを上回るが、1年後では、リスク制約を満たさない場合が起こります。 1期間モデルでは、実現不可能解が最適解となる場合がありえます。
      
   2. (2) 戦略オプションが評価できない
      中間点での戦略オプション（戦略変更価値）が評価できません。 事業評価でのリアル オプションが評価できないことに相当します。

2. 【2】モンテカルロ シュミレーションと最適化ツール

   対象ポートフォリオの価値に影響を与える要因（金利、株価、為替、商品、信用スプレッド等）のシナリオを複数発生し、複数時点での最適化問題を解きます。

3. 【3】問題の定数化

   例として、3年後の純資産価値（資産価値－負債価値）最適化問題を前提とします。

   1. (1) 解：現在、1年後、2年後時点の各資産への投資額
   2. (2) 目的関数：3年後ポートフォリオ価値の最大化
   3. (3) 制約条件

   資金制約

   …負債も含めた1年後、2年後でのキャッシュフローネット流入額＋現在ポートフォリオ価値。

   個別残高制約

   …最低、最大投資金額

   リスク制約

   …1年後、2年後、3年後でのVaR（Value at Risk）、あるいは、CVaR（Conditional Value at Risk）金額

   要求期待収益額制約

   …1年後、2年後、3年後の要求期待収益額

   

4. 【4】実数ロジック

   1. (1) 乱数による1年後、2年後、3年後時点の要因シナリオ生成
   2. (2) 新規取組も含めた各時点（現在、1年後、2年後、3年後）のシナリオごと負債価値計算
   3. (3) 新規計画分も含めた各時点（現在、1年後、2年後、3年後）の銘柄ごとシナリオ価値計算［1単位］
   4. (4) 資金制約に関しては、シナリオごとに実際は異なるが、特定の1シナリオ（期待シナリオ）を前提に、ALM等で計算し、キャッシュフロー流入額を固定
   5. (5) 各時点で、すべてのシナリオで同一の初期資産投資額を決め、各時点の制約を満たすように、最適化ツール（Gurobi Optimizer）で、最適解を解く

5. 【5】計算時間

   Gurobi Optimizer では、数千万制約にも及ぶ超大規模最適化問題を、マルチコアCPUマシン1台で、1時間以内で解いてしまうパフォーマンスを持っています。 1千案件、1万シナリオ、複数時点の期待値制約、リスク制約を考えると、1時間以内で解けることになりますが、資産、負債案件が多くなると、各時点の資産、負債価値を計算するモンテカルロ シミュレーション側の計算時間の制約で、解ける問題の規模が決まると思います。 これには、各時点の価値計算にはリスク中立確率、各時点間は観測確率という、シミュレーションでの確率切替による計算オーバーヘッドの問題もあるためです。

6. 【6】手法の種類、課題

   上記例は、一般的なシミュレーション型確率計画モデルですが、参考文献（1）に、各時点で複数の戦略を考慮できるシミュレーション／ツリー混合型多期間確率計画モデルの例が紹介されています。 なお、変動要因（金利、株価、為替など）が複数になると、ツリーのカテゴライズが複雑になり、適用が困難になる場合もあるでしょう。

参考文献

• （1）「金融工学と最適化」枇々木規雄（著）、朝倉書店、2001
• （2）「インプライド分布を用いた多期間最適資産配分モデル」木村嘉明, 枇々木規雄

日本金融・証券計量・工学学会2010年夏季大会予稿集, pp. 215-226.

現在のビジネス環境は、グローバル化に伴い、従来では想像もできなかったほど競争が激しさを増しています。 それにより、顧客満足度の向上、更なるコスト低減、収益率改善といった様々な問題に企業は常に取り組んでいかなくてはいけません。 激化する競争の中で勝ち残っていくためには、より良い迅速な意思決定が必須です。 それを支援し、そして、それに伴う成果を競合他社との優位性に変える、それが、リソースおよび業務プロセスを最適化する技術です。

最適化の必要性と背景

最適化技術によって、企業は、資本、人材、輸送手段、原材料、時間、設備などのリソース配分を、より効率的に判断できるようになります。 従来、独自に開発することが比較的困難だった最適化技術を、Gurobi は、ソフトウェア コンポーネントとして提供しています。 これにより、さまざまな最適化ソリューションを、誰もがリスク無く短期間で開発することができるようになりました。 長期的な戦略策定から日常の意志決定に至るまで、分野を問わず、正しい決定を行う能力はGurobiの最適化技術を利用したソリューションによって飛躍的に向上します。

Gurobi Optimizer、最適化技術の世界標準へ

一般に、最適化技術を独自に開発することは、多くの困難そしてリスクを伴います。 しかし、だからと言って、競合他社との優位性確保を確実にするための活動を支援するITソリューションを、企業はあきらめるわけにはいきません。 各企業が抱える個別の問題に対応し、そして、それを強みに変えるソリューションが、最適化技術により実現可能です。

Gurobiの最適化技術は、そのパフォーマンスと信頼性で、世界中で高い評価を受けつつあります。 Gurobiの最適化エンジンは、各企業の個別価値を生み出す様々なソリューション開発に多数活用されています。 これらソリューションは、従来のパッケージでは十分対応しきれない企業固有のノウハウをシステムに組み込み、企業が保有するより広範囲なデータに基づいて最適化を実現します。 最適化技術により、グローバル企業は、新しいビジネスモデルへの取り組みや、為替の変動、需要の変化などに対応したより良いサービスや取り組みを、迅速に行うことができるようになります。

最適化技術の利用例

1. 【1】拠点配置/ 統廃合/ 外注戦略立案

   戦略的レベルの利用分野では、生産拠点、物流拠点、サービス拠点の最適配置および統廃合シミュレーションがあります。 企業は、最適な拠点配置により、現状のサービスレベルを維持したまま、または、向上させながら、業務を効率化し、そして、全体コストの削減を実現できます。 また、開発および業務プロセスにおいて、どこを自社で対応し、どこを外部に委託するかの意志決定なども、最適化技術が支援します。

2. 【2】設計パラメータ決定

   新製品の設計において設計パラメータの組み合わせが多数存在する場合、ユーザニーズを満足させるための最適なパラメータの組み合わせ問題を解決することは、容易ではありません。 最適化技術を活用することにより、より良い組み合わせを容易に判断することが可能になります。

3. 【3】拠点別品種割当

   各拠点での製品ごとの生産比率や保管の最適比率を、様々な制約（需要の状況など）を満たしながら、迅速に判断が可能になります。

4. 【4】工程編成（ロードバランシング）

   

   自動車や大型電子機器での組立てラインなどにおいて、生産ラインがスムーズに流れるように、各工程で組み付ける部品の最適割当を決定します。 部品間の組付順序関係、部品と設備との関係、また作業員の負荷など、さまざまな制約条件を考慮し、最適なバランスで工程編成を考えることができます。

5. 【5】生産計画/ 生産スケジューリング

   長期的な生産計画から、各設備のリアルタイムな稼動状況までを考慮した詳細生産スケジューリングまで、多数のSCM（サプライ チェーン マネジメント）等のアプリケーションが最適化技術を活用し開発されています。

6. 【6】投入順序決定（シーケンシング）

   自動車や大型電子機器の組立てラインおよび塗装および印刷ラインなどにおいて、納期、ロードバランス、バッファ容量などを考慮し、製品をラインに投入する最適順序を決定するアプリケーションでも最適化技術が活用され、大きな効果をもたらしています。

7. 【7】ブレンディング/ タンク繰り

   バイオ、薬品、石油、化学などのプロセス業界では、ブレンディング（混合）やタンク繰りなどプロセス固有の制約条件や知識をもとにしたスケジューリングアプリケーションで、最適化技術が必要とされています。

8. 【8】配送計画/ ディスパッチング

   

   物流においては、配送希望時間を考慮してトラック台数やコストの最適経路を決定する配送計画で、最適化技術が多く採用されています。 また短周期ごとの物流要求に対する最適リアル タイム ディスパッチングなどにも利用できます。

9. 【9】要員スケジューリング

   限られた人員を有効活用するために、保守要員や運転要員の個々のスキルや顧客ニーズに対応した最適スケジュールが求められています。 最適化技術により、現在のリソースの最適配置を考えた要員スケジューリングが可能になります。

格安航空会社の台頭に伴い、航空業界における競争は、更に激しくなってきています。 安全を確保しながら、また、サービス レベルを維持しながら、各航空会社は更なるコスト削減に日々取り組んでいます。 このような課題に対応するため、Gurobiの最適化技術は、航空業界においても広く採用されています。 また、宇宙、通信分野においても、衛星関係のソリューションをはじめとして、最適化技術が採用されており、先進的な技術の進歩を支えています。

最適化技術の利用例

1. 【1】イールド マネージメント システム

   航空旅客運賃は、購入するタイミングによって、しばしば価格の変動があります。 航空チケットの購入者は少しでも安い航空運賃を希望しており、逆に航空会社は他社より安価でかつ利益を最大限に確保できる運賃設定を望んでいます。 しかし、予想される乗客数や時期および各便固有の条件等の変動項目が多く、それらは複雑な相互関係を持っているため、システムは非常に複雑な処理が要求されます。 このような最適な料金設定を行うシステムでは、最適化技術が活用されており、イールド マネージメント システムと呼ばれます。 このイールド マネージメント システムは航空会社に限らず、時期による価格変動を伴うホテルの宿泊予約システム等に適用することも可能です。

2. 【2】MRO　（Maintenance, Repair, and Overhaul）

   

   航空会社に求める乗客の最大の関心は、「安全」です。 各航空会社は、安全で快適な状態を維持するための対応に、日々取り組んでいます。 航空会社が使用する航空機や装備の修理、それに伴う部品の供給などは、実際の運航スケジュールを阻害することなく、また、サービス レベルを落とすことなく実行されなくてはいけません。 作業の高度化、複雑化が伴う定期点検および保守作業において、何十万点にもおよぶ部品とそれらの使用耐久時間等の各種パラメータが複雑に絡み合う様々な各要素を考慮しながら、最適な保守プランニングを構築し、そして、整備費用の削減という課題も解決しなくてはいけません。 Gurobiの最適化技術は、このような複雑なMROの分野でも、多くの航空会社で活用されています。

3. 【3】乗務員 スケジューリング

   航空会社にとって、航空機の乗務員、地上職員、そして、保守要員など、多くの人員をいかに最適に配置し、いかに効率的なシフト スケジューリングを実現するかは、利潤拡大の観点から、重要な改善対策の一つになります。 航空機の乗務員のスケジューリングにおいては、様々な要素が考慮され、チーム ワークもその一つになります。 航空会社の命題である「安全」を確保するため、危機対応時における、各スタッフの相性なども考慮される場合があります。 このような複雑な人員スケジューリングにおいて、Gurobiの最適化技術は、その威力を発揮しています。

4. 【4】空港ゲート、バゲージ クレイムおよびチェックイン カウンターの割当て

   

   空港における、飛行機の離発着時に伴うゲートおよびバゲージ クレイムの割り当ては、飛行機の運航スケジュールのみならず、その飛行機の型式等のサイズに大きく依存します。 特に、離発着のスケジュールの変更が発生すると、計画していた内容全体を見直しての再スケジューリングが要求されます。 その間は、わずか数分しか猶予がない場合も時として発生します。 Gurobiの最適化技術は、世界中の主要な多くの空港で、このような設備割り当てシステムにおいても採用されています。

5. 【5】航空管制業務および航空機着陸最適シーケンス

   航空管制業務の航空機離発着スケジューリングにおいては、しばしばフライトの遅れや早着により変更が生じます。 しかし、航空管制業務では、確実でかつリアル タイムな判断とレスポンスが要求されます。 Gurobiの最適化技術は、こうしたミッションクリティカルな業務に関連するスケジューリング システムにも採用されています。

6. 【6】人工衛星ミッション プランニング

   

   Gurobiの最適化技術は、人工衛星のミッション プラニングにおいて、その威力を発揮しています。 最適化技術は、アンテナの許容量、アクティビティの順序と時間、衛星角度、そして、リソース割り当ての分野で採用されています。

7. 【7】人工衛星リソース マネージメント

   通信衛星などは、低軌道（LEO）で地球を周回しており、多くの数の人工衛星で構成されているため、アクセスする地上局の割り当ては非常に困難になります。 Gurobiの最適化技術は、人工衛星と地上局の適切な割り当てを可能にします。

8. 【8】ロケット発射計画に関するスケジューリング

   

   ロケットの発射においては、それに伴う数多くのタスクとミッションがあります。 これらのタスクとミッションは、実際の発射まで何度もの試行が施され、そのたびごとにスケジューリングが行なわれます。 すべてのタスクとミッションを制約条件にして、再スケジューリングする作業は途方もない労力を要します。 Gurobiの最適化技術の採用により、素早く効率的な再スケジューリングが可能になります。

9. 【9】ネットワークプラニング設計　（Network Planning and Design）

   テレコム企業は、総合的な顧客満足度を高めるために、契約者の望むサービスをすばやく正確に設定する必要があります。 このような企業はネットワークおよびサービスの設定のための複雑なソリューションに頼っていますが、それらのソリューションは、次世代のブロードバンド サービスを管理するためにますます複雑化することは確実です。 たとえば、ネットワーク資源最適化のためのソリューションは、QoS条件（Quality of Service）のような複数の顧客要件に対応でき、正確で自動化されたワークフロー管理が必須になります。 Gurobiの最適化エンジンは、ワークフローを最適化し、迅速なサービスの組み合わせおよび作業の再スケジュール機能を提供します。

電力の消費者にとって、スマート グリッドがもたらす大きなメリットは、電力消費の情報が「見える化」されることにあります。 この際、単に省エネルギーへの手掛かりとしてだけでなく、様々な機器の電力利用を「最適に管理する」ことが、要求されています。 スマート グリッドでは、地球温暖化に直面している社会からの要請と技術革新を背景に、このような電力需給に関する様々な下記の課題の解決が必要とされています。

※スマート グリッドとは、電力の流れを需要側・供給側の両方から制御し最適化できる次世代送信網の事をいいます。

最適化の背景

スマート グリッド最適化を促進するためには、以下のような課題があります。

課題

（1）電力供給の低炭素排出化

• 出力の変動する再生可能エネルギー（風力発電等）の導入
• 既存または新設の火力発電の高効率化、原子力発電の効果的活用

（2）電力需要の新しい利用技術の導入および普及

• 需給バランスへの需要側での対応(需要シフト、分散電源、蓄電制御)
• 経済負荷配分の自由度の増加

（3）経済社会活動で、より重要性を増す電力の供給信頼度の確保

• 最適電源ミックスによる一次エネルギーの確保と電源および流通信頼度確保
• 需要側での対応(系統全体のための需要カット、自律供給)

最適化の必要性

日本では、既に立派な電力インフラを保有していて、政府による規制および再生可能エネルギーの導入などの急激な環境の変化の中で、いかに電力供給の信頼性を維持するかが課題になっています。 こうした既存の電力インフラを最大限に活用するためには、下記の分野において「最適化」が必要とされています。

1. (1)発電の最適化
2. (2)作業員、エンジニアリングの設計最適化
3. (3)需要の最適化
4. (4)送電の最適化
5. (5)配電の最適化

現在、これら5項目の状況に見合った最適化システム開発に、電力各社および電力関係会社は、取り組んでいます。

堺市、関西電力株式会社、シャープ株式会社は、大阪府堺市臨海部におけるメガソーラー発電計画を共同で推進することに合意。 これは薄膜シリコン太陽電池モジュールを採用し、合計で約28MW(約2.8万kW)となり、世界最大級の太陽光発電規模。

たとえば、発電の最適化では、各種発電機のオン、オフ制御タイミングが極めて重要になります。 このタイミングを最適にする事により、オン、オフ時のエネルギーロスを最小化する事が可能になります。 また需要の最適化において対象となるのは、系統の制御が挙げられます。 系統の制御とは、各種発電方法により発電された電力を、最適な電力系統に割り付け送電を行うことです。

スマート グリッドの実現にあたっては、様々な要素（数学的には変数やパラメータ）の最適な組み合わせ問題の解決が不可欠です。 最適化されたエネルギー供給と、効果的な省エネルギーの実現に向け、「最適化」技術の更なる活躍が期待されます。

物流分野においても、コスト削減は、重要な課題です。 企業は、物資の輸送に伴う様々なコストを常に意識し、サービス レベルを落とすことなく、業務改善に取り組んでいかなくてはいけません。 激化する競争に打ち勝つためには、お客様満足度の向上を目指し、そして、同時にトータル コストをできる限り削減しなくてはならないのです。 最適化技術は、そのような課題を抱える企業の救世主です。 様々な企業が抱える固有の制約を考慮しながら、各企業の目的にあわせた価値ある「答え」を提供してくれます。 運輸分野では、鉄道において、広く最適化技術が採用されてきました。 世界に羽ばたく日本の鉄道ビジネスにおいて、今後さらに最適化技術の活用の場が増えていくことでしょう。 港湾分野においても、国際ハブ港戦略で最適化技術は欠かすことはできません。 最適化技術により、各現場における効率的なオペレーションが実現可能になり、港湾全体の運営がさらに改善されます。

最適化技術の利用例

1. 【1】車両配車計画

   

   物流分野においてリソースを最大限に活用する代表例として、トラック等の車両の配車計画および最適配送ルートの探索システムへの最適化技術の適用があります。 効率的な配送を実現させるためには、お客様の拠点数、倉庫数、配送指定時間、配送指定場所等の制約、そして、複雑に絡み合うその相関関係を考慮しながら、最適な必要車両台数および配送ルートのスケジューリングを行わなくてはいけません。 多くの場合、車両の必要台数を最小に留めながら、車両1台あたりの走行距離を最短にするという、相反する制約条件が配送ルート スケジューリングでは考慮されます。 こうした複雑な制約条件の組み合わせにおいても、Gurobi Optimizerを活用すれば、数学的に最適な車両台数および配送ルートを素早く計算させることが可能になります。 これにより、物流に関わるトータル コストの大幅な削減が実現できます。

2. 【2】物流網（ネットワーク）シミュレーション

   倉庫や配送センターおよびクロスドッキングの位置の決定は、配送先のお客様の場所や配送する容量等に大きく依存します。 Gurobi Optimizerを活用することにより、複雑な制約条件を満たしながら、これら拠点の最適な場所を決定するための物流網シミュレーションを、容易に実現できます。 最適化技術の活用で、サービス レベルを維持しながら、または、更に向上させながら、倉庫、配送センターへの効率的な投資が可能になります。

3. 【3】倉庫管理システム

   倉庫内における物資の場所、量、貯蔵時間に関する情報は、倉庫サイズの増大と共に比例して急激に複雑化してきています。 特に、在庫量を最小にするためには、単なる倉庫内だけの管理に留まらず、生産から在庫管理、そして配送といった総合的なSCM（サプライ チェーン マネジメント）における包括的な管理が重要な要素になってきています。 Gurobi Optimizerは、様々な要素が複雑に絡み合う倉庫管理システムにおいても、その活用が期待されています。

4. 【4】3PL (3rd Party Logistics)

   荷主にとって、お客様への配送コストを削減することは必要不可欠な要素です。 しかしこれまでの輸送形態では、自社系列の運送会社や一般の運送会社を使用した既存の物流ネットワークの制限に阻まれ、輸送の効率性に大きな無駄が生じていました。 例えば、荷主1、荷主2の両者がお客様に納品がある場合、それぞれの荷主が別々の輸送手段で配送を行っているため、別々の運送会社がお客様を訪問することになります。 このような無駄を解消するため、荷主1および荷主2の両社が、共通の倉庫および車両を使用して、お客様への配送を一本化させる物流形態が3rd Party Logisticsです。 3PLにより、荷主は、トータル物流コストの大幅な削減が可能になります。 インターネットの通信販売等の増加の流れを受け、このような3PLに代表される更なる効率的な物流システムの構築が、市場から強く求められています。 3PLシステムの構築においては、配送先の順序および配送車両の割り振り等の複雑な制約条件を満たすことが要求されます。 Gurobi Optimizerにより、このような複雑な問題を解決する物流システムの構築が可能になります。

5. 【5】e-Logistics

   これまでの配送システムにおいては、荷主が、予め契約した料金体系で特定の指定業者へ配送の依頼を行っていました。 しかしe－Logisticsでは、ネット上で任意の業者に対して配送先および金額等の条件を提示することにより、それらの条件を満たす最適な運送業者の利用可能な車両の空きスペース等に関する情報を入手することができ、ネットを通じての商談が可能になります。 e-Logisticsは海外で最も広く活用されており、国内の運輸/物流業界においては、新しいビジネス モデルと言えるでしょう。

6. 【6】マンパワースケジューリング

   多くの人員を抱える、運送業、航空会社、鉄道/バス会社、アミューズメントパーク等では、最適な人員の勤務シフト スケジューリングが、課題の一つになっています。 特に職種によっては人員配置の際に、特定の免許および法的資格等の必要技能条件が要求されます。 また同時に、勤務時間および休日に関する労働条件等の制約をも満たさなくてはいけません。 このような人員の最適な勤務シフトスケジュールを実現させるため、Gurobi Optimizerは、世界の多くの有名企業で採用されつつあります。 航空会社の乗務員スケジューリング システムおよびファースト フード チェーン等において、最適化技術が、効率的な勤務シフトの構築を支援します。

7. 【7】鉄道の時刻表作成、鉄道ダイヤ再スケジューリング

   

   鉄道の時刻表の作成、事故および障等が発生した際の鉄道ダイヤの再スケジューリング（運転調整）は、今までは、その分野に特化した専門の担当者によって、行われてきました。 しかし、このような作業は、時として瞬時の対応が要求されます。 実際に行われた対策措置としては、例えば快速列車のダイヤにおいて、障害発生時には特別快速列車の運転のみを廃止するといった対応（80％運転）等を実施したりしました。 しかし、瞬時に最適なダイヤの再スケジューリングが可能であれば、より効率的な運転調整を実施することが可能になります。 Gurobi Optimizerは、このような列車のダイヤ作成や障害発生時の再スケジューリングのシステムにも適用可能です。

8. 【8】マルチ コンテナ ターミナルにおけるバース割り当て

   

   年々増加する海運での物資取扱量に効率的に対応するため、港湾では、船舶が係留するバースの最適な割り当てが求められています。 船舶を港のどのバースに停泊させるかは、その船舶の長さ、喫水、そして船種により決定されます。 しかし、多くのバースをかかえる大規模な港においては、入港する船舶の順番および優先順位等によって、バース割り当てが非常に複雑になっています。 コンテナ船においてはバース割り当ての他に、ガントリー クレーンのサイズおよびクレーンの稼動速度が、その荷役効率に大きな影響を与えることになります。 港湾管理者は、海運会社への配慮を考慮に入れつつ、港湾の公共性の観点から、できるだけ、バース待ち時間および荷役時間が最小になるよう、バースの効率的な割り当て方法を海運会社に提案しなくてはいけません。 もちろん、それにより、船舶から荷物を受け取り、その配送を行う、または船舶への積荷を運ぶ車両の待ち時間の最小化も必要になってきます。 様々な制約、海運会社からの要望等を考慮し、いかに、バースを最適に割り当てるかにおいて、最適化技術が活用されています。